组合体的表面积和体积练习题及答案-海南高中数学-特供-组卷网

2024·海南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间共线向量定理的推论及应用空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正方体

中，点

满足

，其中

，则下列说法正确的是（）

A．若

在同一球面上，则

B．若

平面

，则

C．若点

到

四点的距离相等，则

D．若

平面

，则

2024-03-21更新 | 228次组卷 | 1卷引用：海南省2024届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题

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23-24高三上·海南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

2 . 已知正三棱锥

的四个顶点均在球

的表面上，若正三棱锥

的体积为

，则球

的体积的最小值为____________．

2024-03-09更新 | 125次组卷 | 1卷引用：海南省2024届高三上学期学业水平诊断（二）数学试题

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23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知圆锥

的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为

为底面圆

的一条直径，

为圆

上的一个动点（不与

重合），则三棱锥

的外接球表面积为__________.

2024-01-09更新 | 216次组卷 | 1卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由导数求函数的最值（含参）

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知三棱锥

的各顶点均在表面积为

的同一球面上，且

，则三棱锥

体积的最大值为______．

2023-11-10更新 | 573次组卷 | 2卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三高考全真模拟卷(三)数学试题

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22-23高三下·海南海口·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

5 . 在四面体ABCD中，

，

，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．

的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

2023-09-26更新 | 482次组卷 | 3卷引用：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题

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22-23高二下·海南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题根据体积计算几何体的量

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知四棱锥

的外接球

的体积为

，

平面

，且底面

为矩形，

，则四棱锥

体积的最大值为______.

2023-07-23更新 | 368次组卷 | 2卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由平面的基本性质作截面图形线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别是

，

和

的中点，

在线段

上，则（）

A．

，

五点在同一个球面上

B．直线

与平面

的交点为线段

靠近点

的四等分点

C．三棱锥

的体积为

D．存在点

，使

平面

2023-05-22更新 | 331次组卷 | 1卷引用：海南省海口市2023届高三模拟考试数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在正三棱锥

中，

，则该三棱锥外接球的表面积为______.

2023-05-21更新 | 747次组卷 | 2卷引用：海南省海口市2023届高三模拟考试数学试题

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2023·海南海口·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积多面体与球体内切外接问题

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

9 . 已知母线

的长为

的圆锥，其侧面积为

，

是该圆锥内切球球面上一动点，则

的最大值为______．

2023-05-03更新 | 456次组卷 | 3卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5281次组卷 | 17卷引用：海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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