1 . 如图所示，在四边形ABCD中，，，，，E为AB的中点，连接DE．
   
(1)将四边形ABCD绕着线段AB所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；
(2)将绕着线段AE所在直线旋转一周形成几何体W，若球O是几何体W的内切球，求球O的表面积．

2 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积．

3 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

4 . 如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

5 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．
      
(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．

6 . 如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
   
(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

7 . 如图，长方体的底面是正方形，且.

(1)求长方体外接球的表面积；
(2)若、分别为棱、上的点，且，求证：平面.

8 . 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为，其中内接一个高为的正四棱柱（底面是正方形的直四棱柱）．
   
(1)当正四棱柱的高和底面边长相等时，求这个正四棱柱的外接球体积；
(2)求这个正四棱柱表面积的最大值．

9 . 中国古代的数学名著（九章算术》中记载：刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也，这种名为“刍甍"的五面体如图1.其中四边形ABCD为矩形，，和是三角形，某人计划盖一栋上､下总高度为6米的别墅（如图2），它由上部屋项和下部主体两部分组成，上部屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两斜面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两斜面EAD和FBC是全等的三角形，点F在平面ABCD和BC上射影分别为H，M.已知米，米，设
（图2）
(1)若屋项四个斜面的总面积为S，求S关于的函数关系式：
(2)已知上部屋项造价由S确定，造价为600元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为9000元/米，问：当为何值时，总造价最低？

10 . 如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．