1 . 如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，
   
(1)求新多面体的体积；
(2)新多面体的表面积是多少？

2 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，．

(1)求证：平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．

3 . 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，．

(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．

4 . 如图，圆锥的底面直径和高均是，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
   
（1）若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2）当为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

5 . 如图，在正方体中，E为的中点.

（1）在图中作出平面和底面的交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.

6 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．

（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．

7 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

8 . 如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．

（Ⅰ）求该四面体的体积；
（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．

9 . 在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.
（1）求证：
（2）取的中点，求证
（3）求多面体的体积.

10 . 在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，∥,且.
（1）若分别是中点，求证：∥平面
（2）求此多面体的体积