1 . 在正四棱台
中，
，
，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为
的球
上，则平面
截球所得截面的面积为______ .
中，，，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为的球上，则平面截球所得截面的面积为
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2 . 如图1，将三棱锥型礼盒
的打结点
解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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3 . 在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为 
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，E，F，G分别为 的中点，则下列说法正确的是（ ）A．若点P在正方体的表面上，且 ，则点P的轨迹长度为 |
B．若三棱锥 的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 |
C．过点 的平面截正方体 所得截面多边形的周长为 |
| D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32 |
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4 . 如图，六面体
的一个面
是边长为2的正方形，
，
，
均垂直于平面，且
，
，则该六面体的体积等于________ ，表面积等于______ ．
的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于
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5 . 四棱锥
的顶点均在球的球面上，底面为矩形，平面
平面，
，
，
，则到平面
的距离为（ ）
的顶点均在球的球面上，底面为矩形，平面平面，，，，则到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在棱长为
的正方体中，
，
分别是棱
，的中点，
为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当为 的中点时， |
B．若在线段 上运动，三棱锥 的体积为定值 |
C．存在点，使得平面 截正方体所得的截面面积为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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名校
7 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（ ）
| A．共有15条棱 | B．表面积为 |
C．高为 | D．外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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568次组卷
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3卷引用：福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为
，则此正八面体的表面积为（ ）
，则此正八面体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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962次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知
分别是棱
的中点，点
满足
，下列说法正确的是（ ）
中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（ ）
A．不存在 使得 |
B．若 四点共面，则 |
C．若 ，点在侧面 内，且 平面 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体 和 ，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 |
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10 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为矩形，
面，记该刍甍的体积为
，三棱锥
的体积为
，
，
，若
，则
（ ）
为矩形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-11-16更新
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855次组卷
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5卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷
