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组卷网 > 知识点选题 > 组合体的表面积和体积
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2023·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
正棱锥及其有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
2023-06-08更新 | 32536次组卷 | 31卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 44434次组卷 | 52卷引用：福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2023·广东深圳·二模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求线面角 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（       ）

A．三棱锥的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥外接球的半径为
2023-04-20更新 | 5519次组卷 | 18卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题
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2019·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积
真题 名校
4 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

2019-06-09更新 | 33466次组卷 | 77卷引用：福建省安溪一中2019-2020学年度高一下学期第一次线上月考数学（实验班）试题
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2023·浙江杭州·二模
多选题 | 困难(0.15) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
5 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（       ）

A．球与圆柱的体积之比为
B．四面体CDEF的体积的取值范围为
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为
2023-04-06更新 | 4967次组卷 | 13卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
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2023·山东淄博·一模
多选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题 求线面角 线面垂直证明线线垂直 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（       ）

A．存在唯一点，使得
B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C．若，则三棱锥外接球的表面积为
D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
2023-03-01更新 | 3161次组卷 | 12卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
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2023·山东济宁·二模
多选题 | 困难(0.15) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 证明线面垂直 立体几何中的轨迹问题
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（       ）
A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为
B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为
C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为
D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分
2023-04-28更新 | 2570次组卷 | 6卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题
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22-23高一下·河北·期中
单选题 | 适中(0.65) |
球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（       ）

A．B．C．D．
2023-04-19更新 | 2612次组卷 | 13卷引用：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题
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20-21高三·云南·阶段练习
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
9 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2021-03-04更新 | 8466次组卷 | 16卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
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2020·江苏·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求组合体的体积
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法
10 . 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3.

2020-07-08更新 | 10836次组卷 | 75卷引用：福建省莆田市仙游金石中学2023届高三高考考前模拟考试数学试题
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