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| 共计 408 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43950次组卷 | 125卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5559次组卷 | 18卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）

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2023·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上，

，

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-14更新 | 5276次组卷 | 12卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

，

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4084次组卷 | 15卷引用：湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在棱长为2的正方体

中，已知M，N，P分别是棱

，

，

的中点，Q为平面

上的动点，且直线

与直线

的夹角为

，则（）

A．

平面

B．平面

截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

2023-12-18更新 | 2916次组卷 | 7卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题

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2024·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算求组合体的体积空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥

和

的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

D．直线

平面

2024-03-25更新 | 2813次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题

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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知四面体

的各个面均为全等的等腰三角形，且

.设

为空间内任一点，且

五点在同一个球面上，则（）

A．

B．四面体

的体积为

C．当

时，点

的轨迹长度为

D．当三棱锥

的体积为

时，点

的轨迹长度为

2024-02-24更新 | 2246次组卷 | 6卷引用：黄金卷06（2024新题型）

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2023·广东佛山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知球O的直径

，

，

是球

的球面上两点，

，则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-09更新 | 2482次组卷 | 4卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为

球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.

2023-02-03更新 | 2150次组卷 | 8卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题

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2023·广东肇庆·二模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

10 . 与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为

，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-10更新 | 2267次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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