名校
1 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（ ）
| A．该几何体的顶点数为12 |
| B．该几何体的棱数为24 |
C．该几何体的表面积为 |
| D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 |
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2024-02-04更新
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1484次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】（已下线）专题04 立体几何
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
，
的中点，过点
、、作三棱柱的截面
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，、分别为，的中点，过点、、作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱柱外接球的表面积为 |
B． |
C．若交 于 ，则 |
D．将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 |
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3 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面
为矩形，
面，记该刍甍的体积为
，三棱锥
的体积为
，
，
，若
，则
（ ）
为矩形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-11-16更新
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910次组卷
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6卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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661次组卷
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10卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 已知正三棱柱的底面边长为
，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是
三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（ ）
的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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1014次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市公安县车胤中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
6 . 若三棱锥
中，已知
底面
，
，
，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
中，已知底面，，，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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1895次组卷
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5卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图①，在
中，
，
，D，E分别为AC，AB的中点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图②.若F是
的中点，则四面体FCDE外接球的体积是__________ .
中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是
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2023-09-27更新
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235次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 在三棱锥中，已知底面，
，，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1337次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省吕梁市2023届高三二模数学试题云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】
名校
解题方法
9 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为
，正四棱柱的高为
，则该几何体的体积的最大值为_________ .
，正四棱柱的高为，则该几何体的体积的最大值为
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2023-08-01更新
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273次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）
解题方法
10 . 将边长为的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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207次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
