解题方法
1 . 已知正四棱锥
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球
的球面上，则下列说法正确的是（ ）
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
B．平面截球所得的截面面积为 |
C．球的体积为 |
D．球心到平面 的距离为 |
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解题方法
2 . 在矩形中，
，
是
的中点，沿
将
折起至
，使得
，则此时三棱锥
的外接球的表面积为______
中，，是的中点，沿将折起至，使得，则此时三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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584次组卷
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4卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 在四面体ABCD中，
，则四面体的外接球的体积为__________ ．
，则四面体的外接球的体积为
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5 . 如图1，在边长为2的正方形中，，
，分别为
，
，
的中点，沿
、
及
把这个正方形折成一个四面体，使得
、
、
三点重合于
，得到四面体
（如图2）.下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，沿、及把这个正方形折成一个四面体，使得、、三点重合于，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（ ） A．顶点在面 上的射影为 的重心 |
B． 与面所成角的正切值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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解题方法
6 . 在长方体
中，
，
，，，分别是棱，，
的中点，
是底面内一动点，满足
平面
，当
最短时，三棱锥
外接球的体积是______ .
中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，满足平面，当最短时，三棱锥外接球的体积是
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名校
7 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，若三棱锥外接球的表面积为
，则
（ ）
中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-06-18更新
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1522次组卷
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8卷引用：山西省应县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面
上的动点，M为棱
的中点，下列结论正确的是（ ）
的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，M为棱的中点，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值1 |
B．当直线 与平面所成角为 时，点P的轨迹长度为 |
C．若直线  平面 ，则线段长度的最小值为 |
D．直线 被正四棱柱外接球所截得线段长度的取值范围是 |
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2023-02-03更新
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302次组卷
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3卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题
山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市稷山县稷王中学等3校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16
名校
解题方法
9 . 已知直三棱柱
中，
是
的中点，为
的中点．点是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．无论点在上怎么运动，都有 |
B．当直线 与平面 所成的角最大时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为 |
D． 周长的最小值 |
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2023-01-10更新
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724次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，已知长方体的体积为16，
，
与
相交于点，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
的体积为16，，与相交于点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-27更新
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308次组卷
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2卷引用：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
