2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知球
的体积为
，则球内接圆锥的侧面积的最大值为______ ．
的体积为，则球内接圆锥的侧面积的最大值为
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2 . 已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为
，则该圆锥的表面积为_____________ ．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
，则该圆锥的表面积为注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，
为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球的半径为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球的半径为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为2（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
| A．直径为1.99 m的球体 |
| B．所有棱长均为2.8 m的四面体 |
| C．底面直径为0.01 m，高为3.6 m的圆柱体 |
| D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知四面体
的各个顶点都在球O的表面上，
，
，
两两垂直，且
，
，
，E是棱BC的中点，过E作四面体
外接球O的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（ ）
的各个顶点都在球O的表面上，，，两两垂直，且，，，E是棱BC的中点，过E作四面体外接球O的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知半径为
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个小球的表面积之和最大为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知圆台
的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（ ）
的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在平行四边形中，
，沿对角线将三角形
折起，所得四面体
外接球的表面积为
，则异面直线与
所成角为（ ）
中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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