1 . 在三棱锥
中，
，且
分别是
的中点，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________ .
中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-03-13更新
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1461次组卷
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6卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，则该三棱柱外接球的表面积为__________ ；若点
为线段
的中点，点
为线段
上一动点，则平面
截三棱柱所得截面面积的最大值为__________ .
中，，，则该三棱柱外接球的表面积为为线段的中点，点为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为
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2024-01-29更新
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655次组卷
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6卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】（已下线）数学（江苏专用02）
3 . 如图，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-03-21更新
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387次组卷
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5卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
4 . 边长为2的正三角形
中，
，
分别为
，中点，将
沿
折起，使得
，则四棱锥
的体积为___________ ，其外接球的表面积为___________ ．
中，，分别为，中点，将沿折起，使得，则四棱锥的体积为
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5 . 乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为
、高为
的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为
、高为的圆柱，则该组件的体积为（ ）．（单位：
）
、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（ ）．（单位：）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-22更新
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958次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体
的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．四面体的内切球表面积为 |
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2023-05-20更新
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1234次组卷
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6卷引用：山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图所示，在羡除
中，底面为矩形，
和
均为正三角形，
∥平面，
，则该羡除的外接球的表面积为（ ）
中，底面为矩形，和均为正三角形，∥平面，，则该羡除的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1084次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
名校
解题方法
8 . 在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将
ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使
三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．3 | B． | C．6 | D．24 |
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2022-03-31更新
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1317次组卷
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7卷引用：山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（ 文）试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题
9 . 如图，三棱锥V－ABC中，VA⊥底面ABC，
，
，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）
，，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，
．
(1)用
分别表示线段BC和PD长度；
(2)当
时，求三棱锥的侧面积S的最小值．
中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．(1)用
分别表示线段BC和PD长度；(2)当
时，求三棱锥的侧面积S的最小值．
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2022-01-18更新
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1816次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题04 立体几何
