组合体的表面积和体积练习题及答案-重庆高中数学-特供-组卷网

23-24高二上·浙江金华·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求面面距离

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为

，重量为

的实心玩具，则下列说法正确的是（）

A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为

.

B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为

.

C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为

.

D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.

2024-03-14更新 | 301次组卷 | 2卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题

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2024·广东·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知表面积为

的球O的内接正四棱台

，

，动点P在

内部及其边界上运动，则直线BP与平面

所成角的正弦值的最大值为________．

2024-03-14更新 | 1114次组卷 | 4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训（一）数学试题

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23-24高三上·山东威海·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，二面角为，则该四棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-05更新 | 494次组卷 | 3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题

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23-24高三上·重庆·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），

，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-19更新 | 553次组卷 | 5卷引用：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

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23-24高三上·辽宁辽阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在平面四边形

中，

为正三角形，

，

，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体

，若四面体

外接球的球心为O，当四面体

的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-10更新 | 356次组卷 | 4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

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23-24高二上·四川乐山·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在多面体PABCQ中，，且QA，QB，QC两两垂直，则该多面体的外接球半径为___________，内切球半径为___________．

2024-01-26更新 | 807次组卷 | 4卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题

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23-24高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在

中，

，

，E，F，G分别为三边

，

的中点，将

，

分别沿

，

向上折起，使得A，B，C重合，记为

，则三棱锥

的外接球表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-16更新 | 781次组卷 | 8卷引用：重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由平面的基本性质作截面图形异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

8 . 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（）

A．

与

所成角的余弦值为

B．过三点A、M、

的截面面积为

C．四面体

的内切球的表面积为

D．E是

边的中点，F是

边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

2023-11-30更新 | 1459次组卷 | 4卷引用：重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题

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23-24高三上·广东江门·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在三棱锥

中，

，

，则三棱锥

外接球的表面积为________．

2023-09-29更新 | 716次组卷 | 8卷引用：重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三下·海南海口·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

10 . 在四面体ABCD中，

，

，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．

的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

2023-09-26更新 | 496次组卷 | 3卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题

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