名校
1 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________ .
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为
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2023-05-10更新
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2288次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2023届高三三模数学试题
名校
2 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________ ．
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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2023-03-23更新
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2127次组卷
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10卷引用：四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题
四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题四川省成都市实验外国语学校2023届高三第五次质量检测数学理科试题（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
是以AC为底边的等腰直角三角形，
是等边三角形，
，又BD与平面ADC所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-31更新
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2144次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，一张
纸的长
，宽
，.M，N分别是AD，BC的中点.现将
沿BD折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥
的外接球O的半径为___________ ；在翻折的过程中，直线MN被球O截得的线段长的取值范围是___________ .
纸的长，宽，.M，N分别是AD，BC的中点.现将沿BD折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥的外接球O的半径为
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2023-04-10更新
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2149次组卷
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4卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题
福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题宁夏平罗中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知上底面半径为，下底面半径为
的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ）
，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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1886次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题
内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题（全国卷）陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题（全国卷）山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考理科数学试题陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考文科数学试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】
名校
解题方法
6 . 在梯形
中，
，将
沿
折起，连接
，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________ ．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为
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2022-04-21更新
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4327次组卷
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14卷引用：广东省广州市2022届高三二模数学试题
广东省广州市2022届高三二模数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
名校
解题方法
7 . 已知空间四面体满足
，则该四面体外接球体积的最小值为______ ．
满足，则该四面体外接球体积的最小值为
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2024-04-05更新
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1836次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
名校
解题方法
8 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中
平面BCD，
，且
，则鳖臑外接球的表面积为（ ）
中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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2087次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题
陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题（已下线）数学（全国乙卷文科）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-05-18更新
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1897次组卷
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7卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题
天津市北辰区2023届高三三模数学试题天津市九校联考2023届高三模拟考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
10 . 已知正三棱锥，各棱长均为
，则其外接球的体积为（ ）
，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-18更新
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2011次组卷
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4卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
