1 . 我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体,它由古代的隧道形状抽象而来.如图所示,在五面体中,,四边形,,为等腰梯形,且平面平面.其中,,(),且到平面的距离为,和的距离为,若,,,,,则该“羡除”的体积为______ .
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2 . 如图所示的三棱锥中,,,,,且,,则其外接球表面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在空间中,到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面,已知菱形ABCD的边长为2,,P在菱形ABCD的内部及边界上运动,空间中的点Q满足,则点Q轨迹所围成的几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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1018次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
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4 . 如图,一块边长为正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形(如图1),将这4个等腰三角形(,,,)裁下来,然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠拼接,使得A,重合,B,重合,C,重合,D,重合,,,,重合为点P,得到正四棱锥(如图2).则在正四棱锥中,以下结论正确的是( )
A.平面平面 |
B.正四棱锥中的长可以为 |
C.当时,在正四棱锥中放置一个球,球的表面积最大值为 |
D.当正四棱锥的体积取到最大值时, |
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解题方法
5 . 如图,在边长为1的正方体中取四个顶点,得到正四面体,则下列正确的是( )
A.正四面体的体积为 |
B.正四面体的外接球的半径为 |
C.正四面体的棱切球的半径为 |
D.正四面体的内切球的半径、棱切球的半径和外接球的半径成等比数列 |
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解题方法
6 . 关于下列命题正确的是( )
①有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱;②有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台;③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积;④已知正四面体的棱长为,则其外接球的体积为.
①有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱;②有两个面平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台;③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积;④已知正四面体的棱长为,则其外接球的体积为.
A.①④ | B.②③ | C.③④ | D.①③ |
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解题方法
7 . 如图,在多面体中,平面平面,侧面是正方形,平面,四边形与四边形是全等的直角梯形,,则下列结论正确的是( )
A. | B.异面直线与所成角的正弦值是 |
C.直线与平面所成角的正弦值是 | D.多面体的体积为 |
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2023-09-26更新
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487次组卷
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2卷引用:云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题
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8 . 正多面体又称柏拉图多面体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成,正多面体共有五种,它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,连接棱长为2的正方体的六个面的中心,即可得到一个正八面体,则该正八面体的内切球的表面积为______ .
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2023-08-24更新
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560次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(二)数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(二)数学试题贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题突破卷18 外接球和内切球(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
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9 . 如图,在菱形中,,,将沿折起,使到,点不在底面内,若为线段的中点,则在翻折过程中,以下说法正确的是( )
A. |
B.四面体的表面积的最大值为 |
C.不存在点,使得 |
D.当二面角的余弦值为时,四面体的内切球的半径为 |
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10 . 在四棱锥中,底面为正方形,平面,,已知圆柱在该四棱锥的内部且圆柱的底面在该四棱锥的底面上,当圆柱的体积最大时,圆柱的底面半径为______ .
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2023-11-22更新
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458次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题