1 . 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

2 . 在正三棱柱中，，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为________．

4 . 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为和，则此球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知的外接圆为圆，为直径，垂直圆所在的平面，且，过点作平面，分别交于点，则三棱锥的外接球的体积为________.

7 . 如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.

8 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是，圆柱筒长．
   
(1)这种“浮球”的体积是多少（结果精确到？
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？

9 . 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心到平面的距离为（       ）

A．

B．3

C．2

D．

10 . 球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面PBC平面ABC，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．