名校
解题方法
1 . 已知正三棱锥
，各棱长均为
，则其外接球的体积为（ ）
，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-18更新
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2034次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，
底面
，
，且
，三棱锥外接球表面积为（ ）
底面，，且，三棱锥外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-25更新
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3226次组卷
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11卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，M为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1486次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
真题
名校
4 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球的直径，且
，则此棱锥的体积为
的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-01更新
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14807次组卷
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54卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 2015-2016学年河北省石家庄一中高二上学期期中数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高二理上期中考试数学卷2016-2017学年河北冀州中学高二文上期中考试数学卷河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）2015届江西省景德镇高三第二质检理科数学试卷2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高二下期末数学（理）试卷2016届湖南长沙长郡中学高三下学期第六次月考文科数学试卷2016届广东省华南师大附中四校高三上期末联考文科数学试卷2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练理数学卷2015-2016学年江西省南昌三中高二3月月考理科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下三模理科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练7.8数学试卷内蒙古包钢第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考文数数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题（已下线）《2018，我的高考我的教师君》-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省随州市第二高级中学2018-2019学年高二9月起点考试（B+C班）数学试题（已下线）章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.3节综合训练云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题高中数学解题兵法 第四十七讲 估算法（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2广东省深圳市2023届高三冲刺（二）数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）
名校
5 . 在正四面体
中，若
，
为的中点，下列结论正确的是（ ）
中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ）A．正四面体的体积为 |
B．正四面体外接球的表面积为 |
C．如果点 在线段 上，则 的最小值为 |
D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面 上，上底圆面与面 、面、面 均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 |
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2023-04-17更新
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1360次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】
名校
解题方法
6 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1294次组卷
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10卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知正四面体内接于半径为
的球中，在平面内有一动点，且满足
，则
的最小值是
与直线所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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892次组卷
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12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
8 . 已知直三棱柱
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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5945次组卷
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49卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题重庆市南川三校联盟2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中数学（文）试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题4第1课时练习卷2016届辽宁省抚顺市一中高三上学期第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年河南省商丘市五校联考高一上学期期末数学试卷2017届四川双流中学高三文必得分训练10数学试卷贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）文科数学试题（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练四川省南充市2019届高三联合诊断数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业12 空间几何体的体积、表面积、三视图，点、线、面的位置关系步步高高二数学暑假作业：【文】作业12 空间几何体的体积、表面积、三视图山东省德州市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市第二中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学（理）试题2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学文科试题2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学理科试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学（文）试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题云南省保山第九中学2021届高三上学期阶段测试文科数学试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（测）- 2021年高三数学二轮复习讲练测 （文理通用）新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）四川省眉山市眉山第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题四川省南充市阆中中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.4（1）球四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲
名校
9 . 在矩形中，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列各选项正确的是（ ）
中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（ ）| A．四面体外接球的表面积为 |
B．点B与点D之间的距离为 |
C．四面体的体积为 |
D．异面直线与 所成的角为 |
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2021-12-28更新
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2337次组卷
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12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为___________ .
，则这个正方体的体积为
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2021-04-03更新
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2510次组卷
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11卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市部分区2021届高三下学期质量调查(一)数学试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第二次学情调研数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题天津市扶轮中学2022-2023学年高三上学期期末(线上)数学试题（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-1北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
