1 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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名校
2 . 如图，四边形是矩形，四边形
是梯形，
，平面与平面互相垂直，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求多面体
的体积．
是矩形，四边形是梯形， ，平面与平面互相垂直，． (1)求证：
．(2)若二面角
为，求多面体的体积．
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2023-09-01更新
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346次组卷
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4卷引用：考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体
是“鳖臑”，
，
，，分别为
，
的中点，
在线段
上，且
.
平面
；
(2)求四面体内切球的表面积.
是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.
平面；(2)求四面体
内切球的表面积.
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2023-06-27更新
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641次组卷
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5卷引用：压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲
（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为4，点M为棱
的中点，P，Q分别为棱
，
上的点，且
，PQ交
于点N．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求多面体
的体积．
的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．(1)求证：
平面ABCD；(2)求多面体
的体积．
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2023-02-16更新
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1007次组卷
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3卷引用：专题13空间向量与立体几何（解答题）
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，点
分别是棱
上的点，点是线段上一点，
.
(1)若为中点，证明：
平面
；
(2)若
，求
.
中，是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.(1)若
为中点，证明：平面；(2)若
，求.
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6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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2022-01-09更新
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490次组卷
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9卷引用：强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）
（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体中，底面是正方形，
，
，
底面.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求该多面体的体积.
中，底面是正方形，，，底面.(1)证明：
平面；(2)若
，求该多面体的体积.
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2022-04-14更新
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1174次组卷
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6卷引用：回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关
（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，点
是的中点，
在上，且
.若过
的平面
交于，交
于.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求多面体
的体积.
中，，点是的中点，在上，且.若过的平面交于，交于.(1)求证：
平面；(2)若
，求多面体的体积.
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2022-02-23更新
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380次组卷
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3卷引用：热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）四川省雅安市2022届高三学业质量监测（零诊）文科数学试题河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，
为正三角形，且侧面
底面，E为线段的中点，M在线段
上．
（1）求证：
；
（2）当点满足
时，求多面体
的体积．
中，底面是边长为的菱形，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上．（1）求证：
；（2）当点
满足时，求多面体的体积．
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2021-05-22更新
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790次组卷
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3卷引用：专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第四次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知，在三棱锥
中，
，且
（1）求证:平面
平面
（2）若是三棱锥外接球上任一点，求三棱锥
体积的最大值.
中，，且（1）求证:平面
平面（2）若
是三棱锥外接球上任一点，求三棱锥体积的最大值.
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