解题方法
1 . 截角四面体是由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为2的截角四面体，则（ ）
A．直线 与平面 所成角为 |
B． |
C．该截角四面体的表面积为 |
D．该截角四面体外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
2 . 已知正六棱锥
的侧棱长为
，底面边长为2，点
为正六棱锥外接球上一点，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
的侧棱长为，底面边长为2，点为正六棱锥外接球上一点，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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604次组卷
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5卷引用：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题
江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷
解题方法
3 . 已知四面体
是球
的内接四面体，且
是球的一条直径，
，则下面结论正确的是（ ）
是球的内接四面体，且是球的一条直径，，则下面结论正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．若 为 的中点，则 |
C． 上存在一点 ，使得 |
D．四面体体积的最大值为 |
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2023-08-23更新
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204次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知球O的表面积为
，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若
，且
，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________ ．
，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为
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2023-08-08更新
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377次组卷
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4卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷 数学（一）四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，点P为线段AB的中点，
，
，将
沿
所在直线进行翻折，得到三棱锥
，当
时，此三棱锥的外接球表面积为______ ．
，，将沿所在直线进行翻折，得到三棱锥，当时，此三棱锥的外接球表面积为
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2023-08-01更新
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535次组卷
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3卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 蹴鞠[cù jū]，又名“蹴球”“蹴圆”，传言黄帝所作（西汉·刘向《别录》）.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”类似今日的踢足球活动，如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点
，平面
平面
，直线与底面所成角的正切值为
，
，则该“鞠”的表面积为（ ）
，平面平面，直线与底面所成角的正切值为，，则该“鞠”的表面积为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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2023-07-25更新
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222次组卷
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2卷引用：江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题
解题方法
7 . 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若
，则r的最大值为________ .
，则r的最大值为
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2023-06-22更新
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245次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第15题 立体几何中整体放入问题（压轴小题）
名校
解题方法
8 . 已知直四棱柱
，底面是边长为4的菱形，且
，点
分别为
的中点．以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）| A．点四点共面 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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817次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
9 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱
（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面
落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为
，高为2．
(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．
（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2． (1)求挖掉的正三棱柱
的体积；(2)求该几何体的表面积．
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2023-09-01更新
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518次组卷
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4卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题
江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
平面，
，
，
，则三棱锥的外接球半径为（ ）
中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（ ）| A．3 | B． | C． | D．6 |
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2023-01-14更新
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2440次组卷
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11卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）
