组合体的表面积和体积练习题及答案-安徽高中数学开学考试-特供-组卷网

2023·河北唐山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 把边长为

的正方形

沿对角线

折成直二面角

，则三棱锥

的外接球的球心到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1588次组卷 | 9卷引用：安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二下·湖南湘潭·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 棱长为1的正方体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-18更新 | 605次组卷 | 5卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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22-23高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

分别是底面

与侧面

的中心，

为该正方体表面上的一个动点，且满足

，记点

的轨迹所在的平面为

，则过

四点的球面被平面

截得的圆的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 1286次组卷 | 7卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知在四面体

中，

，则该四面体外接球的表面积为__________.

2023-01-12更新 | 1579次组卷 | 7卷引用：安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题

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21-22高二下·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知正方体

棱长为

，

为棱

的中点，

为底面

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

B．存在唯一点

，使得

C．当

，此时点

的轨迹长度为

D．当

为底面

的中心时，三棱锥

的外接球体积为

2022-11-30更新 | 651次组卷 | 9卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题基本不等式求和的最小值多面体与球体内切外接问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知体积为

的正三棱柱

的所有顶点都在球

的球面上，当球

的表面积

取得最小值时，该正三棱柱的底面边长

与高

的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-25更新 | 516次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·安徽·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正四棱锥

的底面边长为3，高为2，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为___________.

2022-09-02更新 | 340次组卷 | 2卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·安徽·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在四面体

中，

与

都是边长为 2 的等边三角形，且点

在底面

的射影落在

的中心上，则四面体

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-30更新 | 318次组卷 | 3卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题

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21-22高一下·辽宁大连·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题

名校

9 . 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-20更新 | 1244次组卷 | 6卷引用：安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高一下·广西贵港·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由线面角的大小求长度

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知等边

的顶点都在球

的表面上，若

，直线

和平面

所成角的正切值为

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-09更新 | 857次组卷 | 3卷引用：安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题

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