1 . 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为______.

2 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为______.

   

3 . 已知正四棱锥的侧棱长为6，其各顶点都在球的球面上，那么当该正四棱锥的体积最大时，球的半径为______

5 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________．

6 . 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，则三棱锥的外接球半径为______；点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为______．

7 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．

8 . 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______.

9 . 已知三棱锥中，，，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______.

10 . 在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于__________．