1 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______ ．
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2024-04-22更新
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295次组卷
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3卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
2 . 已知
是表面积为
的球
的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为______ ．
是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为
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2024-04-15更新
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627次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
3 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体
中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面
所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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名校
解题方法
4 . 如图1，菱形的边长为
，
，将平面
、平面
同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为________ ，四面体外接球的表面积为________ ．
的边长为，，将平面、平面同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为外接球的表面积为
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5 . 已知等边
的边长为2，将其沿边
旋转到如图所示的位置，此时点
，
，
，
在同一球面上，且
，则该球的表面积为___________ .
的边长为2，将其沿边旋转到如图所示的位置，此时点，，，在同一球面上，且，则该球的表面积为
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名校
6 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点
，
分别为，
的中点，则二面角
的大小为______ ；三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，点，分别为，的中点，则二面角的大小为的外接球的表面积为
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解题方法
7 . 已知圆锥的侧面积为
，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为______ ．
，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
8 . 如图为几何体
的一个表面展开图，其中的各面都是边长为
的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______ ；在中，异面直线与
的距离为_________ .
的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为中，异面直线与的距离为
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2023-11-14更新
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374次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷
2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】
解题方法
9 . 在菱形中，
，M为
的中点，将
沿直线
翻折成
，使得平面
平面
，如图所示，则三棱锥
的外接球的体积是________ ．
中，，M为的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，如图所示，则三棱锥的外接球的体积是
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2023-02-23更新
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471次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
10 . 已知正三棱锥
的四个顶点都在球上，外接圆的半径为
，三棱锥的体积为
，则球的表面积为__________ .
的四个顶点都在球上，外接圆的半径为，三棱锥的体积为，则球的表面积为
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