名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为线段
上的一点，且二面角
的正切值为3，则三棱锥
的外接球的体积为__________ .
中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-11-26更新
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989次组卷
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10卷引用：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷04（文科）
解题方法
2 . 已知直三棱柱的外接球半径为2，
，
，则三棱柱的体积的最大值为______ .
的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为
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2023-11-20更新
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582次组卷
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3卷引用：福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（三）
解题方法
3 . 已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为4，则该三棱柱的外接球的表面积为______ .
的底面边长为6，三棱柱的高为4，则该三棱柱的外接球的表面积为
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名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的体积为
，其外接球的表面积为
，若
，
，
，
，则
为___________ .
的体积为，其外接球的表面积为，若，，，，则为
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2023-09-27更新
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368次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题
解题方法
5 . 一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为1，下底面半径为6，母线与底面所成的角为
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是______ .
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是
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2023-09-09更新
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291次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______ ．
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2023-09-09更新
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1032次组卷
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7卷引用：福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题
福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______ ；该正四棱锥的外接球的体积为______ .
的底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为
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2023-07-16更新
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240次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
.记四面体
的外接球的球心为
，
为球表面上的一个动点，当
取最大值时，四面体
体积的最大值为____________ .
中，底面是平行四边形，，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为
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2023-07-13更新
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349次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（A素养养成卷）（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，
底面，
，则四棱锥外接球表面积为________ ；若点
是线段
上的动点，则
的最小值为________ ．
的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为是线段上的动点，则的最小值为
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2023-06-27更新
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918次组卷
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10卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18（已下线）第七章 立体几何 专题10 几何体的外接球问题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
名校
10 . 已知正四棱台
的上底面的边长为，下底面的边长为
，记该正四棱台的侧面积为
，其外接球表面积为
，则当取得最小值时，
的值是______ .
的上底面的边长为，下底面的边长为，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，的值是
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2023-06-20更新
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504次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16
