1 . 棱长为4的正方体的内切球的体积为______．

2 . 已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为_________.

3 . 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为2，点都在同一球面上，则此球的体积为___________.

4 . 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

5 . 已知三棱锥的侧棱底面，且底面为等腰直角三角形，角为90°，若，，则下列说法正确的是___________（填序号）
（1）三棱锥的三个侧面都是直角三角形；
（2）三棱锥的体积为；
（3）异面直线与成角为；
（4）三棱锥的外接球的半径为.

6 . 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔直径为，则此六角螺帽毛坯的体积是__________．

7 . 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则球的表面积是________．

8 . 三棱锥中，，，两两垂直，，，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是___________.

9 . 在三棱柱中，底面ABC，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为_______.

10 . 表面积为的球面上有四点S、A、B、C，且是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为1，若平面平面ABC，则三棱锥体积的最大值为______．