1 . 已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为__________.

2 . 如图，在平面五边形中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____

3 . 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

4 . 已知四棱锥的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为________；三棱锥的外接球的表面积的最小值为________．

5 . 在三棱锥中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为__________，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________.

6 . 如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________．

   

7 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为_________（用表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为_________.

8 . 已知三棱锥，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则________.

9 . 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积为______.

10 . 如图，直三棱柱的体积为，，，，则该三棱柱的外接球的表面积为______．