解题方法
1 . 已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙),若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为,则正四面体ABCD的内切球的半径为______ .
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2 . 如图,在平面五边形中, ,,则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____
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3 . 已知三棱锥,面,,交于,交于,,记三棱锥,四棱锥的外接球的表面积分别为,,当三棱锥体积最大时,则________ .
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4 . 水平放置的圆柱形容器底半径为3cm,高15cm,已知该容器中装有高度为h cm的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里,然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球,使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出,第2只球放入的过程中有水溢出容器,则高度h的取值范围为______ .
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名校
5 . 如图,从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体,得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是,则该多面体外接球的表面积是______ .
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2023-06-22更新
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458次组卷
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3卷引用:浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
解题方法
6 . 水平桌面上放置了3个半径为2的小球,3个小球的球心构成正三角形,且相邻的两个小球相切,若用一个半球形的容器罩住3个小球,则半球形容器内壁的半径的最小值为__________ .
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名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱的高为,,,则该三棱柱的外接球的体积为
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2023-04-27更新
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812次组卷
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4卷引用:浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,若PA=2,AB=1,,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为___ .
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2023-02-19更新
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627次组卷
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3卷引用:浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 正三棱锥的侧棱长为,为的中点,且,则三棱锥外接球的表面积为______ .
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2023-01-11更新
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1158次组卷
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5卷引用:浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
10 . 《九章算术》中有记载,“刍甍者下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,腰长为3,,,则这个刍甍的体积为________ .
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2022-07-08更新
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426次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题