1 . 四棱锥
的底面
为正方形，
平面，且
，
．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，
，
，则直线l与平面
所成夹角的范围为________ ．
的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为
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解题方法
2 . 在四面体中，
，且
与
所成的角为
.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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3 . 如图，在平面五边形
中， 
，
，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____
中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为
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解题方法
4 . 直三棱柱
中，
，
，
，
分别是棱
，
上一点，且
，若三棱锥
的外接球与三棱锥
的外接球外切，则的长为______ ．
中，，，，分别是棱，上一点，且，若三棱锥的外接球与三棱锥的外接球外切，则的长为
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5 . 已知三棱锥
，面
，
，
交
于
，
交
于，
，记三棱锥
，四棱锥
的外接球的表面积分别为
，
，当三棱锥体积最大时，则
________ .
，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则
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名校
解题方法
6 . 在直三棱柱中，
，
，
，
，则该直三棱柱的外接球的表面积为_______ ．
中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为
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2024-03-06更新
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284次组卷
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3卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知圆台
的上底面圆
的半径为2，下底面圆
的半径为6，圆台的体积为
，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则
_______ .
的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为6，圆台的体积为，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则
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解题方法
8 . 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为
，高为
，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是___________ .
，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是
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2024-03-03更新
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705次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一个圆台的上､下底面半径为
，若球
与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为
，则
__________ .
，若球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为，则
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2024-02-27更新
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391次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
10 . “PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：
），则该几何体的体积为____________ 
．
），则该几何体的体积为．
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