1 . 已知某三棱台的高为，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________．

2 . 在四面体中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为______．

3 . 已知扇形的半径为3，中心角为，则这个扇形围成的圆锥的内切球的体积是______．

4 . 如图，在直三棱柱中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为______.

5 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”中，平面，，，，则“鳖臑”外接球体积的最小值为______．

6 . 已知四棱锥，底面是矩形，，，点为对角线的交点，平面，若四棱锥的外接球的体积为，则四棱锥的体积为________.

7 . 正多面体又称柏拉图多面体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成，正多面体共有五种，它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，连接棱长为2的正方体的六个面的中心，即可得到一个正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为______.

8 . 已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为__________．

9 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

10 . 正三棱锥的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________.