1 . 如图,某几何体的下部分是长、宽均为8,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料(除底面),求需要刷涂料的表面积.
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料(除底面),求需要刷涂料的表面积.
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2023-09-21更新
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732次组卷
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7卷引用:新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)模块三 专题5 大题分类练(空间几何体表面积和体积)(人教A版)(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)
21-22高一下·浙江·期中
解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体
中,M为棱
的中点,P为棱
的中点,平面
与平面
将该正方体截成三个多面体,其中N,Q分别在棱
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/a7c4586e-fc8e-463e-af8b-00756deb1e22.png?resizew=171)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/c391f71f-aa13-472b-992b-b4005e50a54e.png?resizew=171)
(1)求证:
//平面
;
(2)求证:平面
//平面
;
(3)求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea5787b53322bbfd5a6300aac1b84c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311e9cc12153a72e0b5c9290204badff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3134f4f892236d05e40a5e0c49f8df2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/a7c4586e-fc8e-463e-af8b-00756deb1e22.png?resizew=171)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/1/c391f71f-aa13-472b-992b-b4005e50a54e.png?resizew=171)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311e9cc12153a72e0b5c9290204badff.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afe381b2c51738165e04edd87a14a967.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311e9cc12153a72e0b5c9290204badff.png)
(3)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb837e11438f2cede53982203c4bd08.png)
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3 . 如图,在多面体
中,矩形
,矩形
所在的平面均垂直于正方形
所在的平面,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/43bca6ab-da3b-4d65-a0ad-a14eb51241bf.png?resizew=148)
(1)求多面体
的体积;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e38a1b5cfffd43a3405481a1d67cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba134b8dcecf5b81721abe3b34e1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6613b6249b787cd9ff242c5a4bc6631.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/43bca6ab-da3b-4d65-a0ad-a14eb51241bf.png?resizew=148)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e38a1b5cfffd43a3405481a1d67cd.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24dc8826770249f3996b8a188c03da92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
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2022-04-12更新
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468次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
4 . 如图,△ABC中,
,
,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609932054528/STEM/028d34e1-143e-4991-a681-1ad19a35792c.png?resizew=243)
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed8f7d3d7043d4b1eb98fc5c4e2fcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a60560ce7824d2f4622d8ddcf87996.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609932054528/STEM/028d34e1-143e-4991-a681-1ad19a35792c.png?resizew=243)
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-02-10更新
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1239次组卷
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9卷引用:新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)广东省惠州市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2湖南师大第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题
5 . 如图,在多面体
中,
和
均为等边三角形,D是
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/04d2f20d-92a3-4fef-8312-fe0ae40afd36.png?resizew=160)
(1)证明:
;
(2)若
,求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff800bc740bbdf43a8893586c601c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb49df05f2e31d005735c3f14a21d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22f3143a34f1f78bc5ef35c24d4beb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/04d2f20d-92a3-4fef-8312-fe0ae40afd36.png?resizew=160)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b87b3be10408261827291574434d8e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89ec12d19b15faaeb31e49eb65bf14f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff800bc740bbdf43a8893586c601c01.png)
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2022-01-15更新
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159次组卷
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2卷引用:新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
6 . 在如图所示的五面体中,已知矩形
所在的平面与半圆弧
所在的平面垂直,
,
是半圆弧上异于
,
的点,
,
,直线
与
所成角的余弦值为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847657649127424/2847696062365696/STEM/4d0726a5-e882-4dda-8fc4-a9cbc3c07e45.png?resizew=259)
(1)证明:平面
平面
;
(2)求五面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bb3820bab977db734f4335e4fde720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd8a97f37156cec6592795da3941f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526908dfb46cf151b8ab1492a9d52047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821309f088a175c00dc0f4828334503d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847657649127424/2847696062365696/STEM/4d0726a5-e882-4dda-8fc4-a9cbc3c07e45.png?resizew=259)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d28c625d7ac6878957facc8274d459c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
(2)求五面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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2021-11-09更新
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275次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学(文)试题
7 . 如图,正三棱柱
的高为
,底面边长为2,点
,
分别为
,
上的点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/c9977925-063e-42a0-aaf0-977fdec4f696.png?resizew=155)
(Ⅰ)在棱
,
上是否存在点
,
使得平面
平面
?请说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求几何体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/c9977925-063e-42a0-aaf0-977fdec4f696.png?resizew=155)
(Ⅰ)在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bf345b86a78e5d8eba3bde4bae43774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求几何体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c4d2eab70f25f919044156604b1597.png)
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2021-07-10更新
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433次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(文)试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
8 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
点是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/2/2734570351747072/2734863987220480/STEM/a76772f9-52d8-4949-bd00-06a17d7c292d.png?resizew=211)
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/2/2734570351747072/2734863987220480/STEM/a76772f9-52d8-4949-bd00-06a17d7c292d.png?resizew=211)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60426d3c6f8c8bde775914fa9f0a7fe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81bf7a859123936a07193592e089340a.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61df721e926fddc37c15a341e4559a28.png)
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2021-06-03更新
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1381次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
9 . 如图所示的空间图形,上面是圆柱,其底面直径为6 cm,高为3 cm,下面是正六棱柱,其底面边长为4 cm,高为2 cm,现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱,求此空间图形的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/26/2686306001231872/2686422747766784/STEM/683119cf-bb2c-4e10-bd76-bfd3017be3d1.png?resizew=231)
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2021-03-26更新
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452次组卷
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5卷引用:新疆新和县实验中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
新疆新和县实验中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)【新教材精创】13.3.2空间图形的体积学案(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1.2 柱体的体积(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
10 . 如图,某几何体的下部分是长、宽均为8,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:
(2)该几何体的表面积.
(2)该几何体的表面积.
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2020-12-08更新
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5486次组卷
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29卷引用:新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高一5月份月考数学试题
新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高一5月份月考数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题11.1空间几何体(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)【新东方】高中数学20210527-023【2021】【高一下】(已下线)专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考(一)数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省大同市平城中学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟4数学试题(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)云南省昭通市巧家县第一中学2023届高三数学省测模拟试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷(二)