2 . 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，．

(1)求证：平面BCD；
(2)求点E到平面ACD的距离．

3 . 在中，，，，分别以AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，其体积分别记为，，．
(1)求，，的值；
(2)求以BC所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积．

4 . 已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点；

（1）求该三棱柱的体积与表面积；
（2）求三棱锥的内切球半径．

5 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

(1)求这种“笼具”的体积（，结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元）

6 . 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.
（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.

7 . 已知，，是球的球面上三点，且，，为该球面上的动点，球心到平面的距离为球半径的一半.
（1）求三角形外接圆的面积；
（2）求三棱锥体积的最大值.

8 . 已知的三边分别是，以所在直线为轴将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积

9 . 如图，梯形与所在的平面垂直，，.

（1）若为中点，求证：;
（2）求多面体的体积．

10 . 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．

（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长．