1 . 如图，在长方体中，为棱的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)画出平面与平面的交线，并说明理由；
(3)求过三点的平面将四棱柱分成的上、下两部分的体积之比．

2 . 如图，在直三棱柱中，P为的中点，，，.
   
(1)证明：平面.
(2)若四棱锥的体积为12，求.

3 . 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重（不包含盒子的质量），取铁的密度为．
   
(1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少的材料？

4 . 如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

5 . 在如图所示的多面体ABCDE中，平面ABC，，，，．

(1)证明：平面平面BDE；
(2)求多面体ABCDE的体积．

6 . 如图，长方体中，为棱的中点.

(1)求直线被长方体的外接球截得的线段长度；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,．

(1)若中点为,证明:平面;
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图所示，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)设，求几何体的体积.

9 . 如图，在长方体中，

(1)若该长方体被过顶点A，，的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积.

10 . 如图，已知正三棱锥中，，，VD⊥平面ABC，垂足为D，DE⊥平面VAB，垂足为E，连接VE并延长，交AB于点M．

(1)证明：M是AB的中点；
(2)过点E作EF⊥平面VAC，垂足为F，求四面体VDEF的外接球的体积．