解题方法
1 . 已知三棱锥
满足
底面
，在
中，
，
，
，
是线段
上一点，且
，球
为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为
，则球的表面积为（ ）
满足底面，在中，，，，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（ ）| A．72π | B．86π | C．112π | D．128π |
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2023-07-02更新
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472次组卷
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6卷引用：3.5数学探究活动(一) 正方体截面探究——2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.5数学探究活动(一) 正方体截面探究——2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题6-10
2 . 如图1所示的等边的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点．现将沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示．
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求四面体
的外接球体积与四棱锥
的体积之比．
的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点．现将沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示．(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求四面体
的外接球体积与四棱锥的体积之比．
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2023-04-19更新
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365次组卷
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3卷引用：第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册
3 . 如图，在矩形
中，
∥
，
∥
，
，
，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．
中，∥，∥，，，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．
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解题方法
4 . 如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为448+32
(cm2)，则其体积为（ ）
(cm2)，则其体积为（ ）
| A．512+128(cm3) |
| B．216+128(cm3) |
| C．512+64(cm3) |
| D．216+64(cm3) |
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2023-04-19更新
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245次组卷
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3卷引用：第六章 立体几何初步 6.2柱、锥、台的体积课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
第六章 立体几何初步 6.2柱、锥、台的体积课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册第六章 6.2柱、锥、台的体积-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，平面
平面，且为矩形，
，
，
，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1917次组卷
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14卷引用：重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
6 . 已知直角梯形
，
，
，
，
，
为
的中点，
，如图（1），沿直线
折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体（如图2）.
(1)求异面直线
与所成角的大小；
(2)求过
、
、、、
这五个点的球的表面积．
，，，，，为的中点，，如图（1），沿直线折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体（如图2）.(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求过
、、、、这五个点的球的表面积．
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名校
解题方法
7 . 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为
， 锥体体积为6，则该球的表面积为（ ）
， 锥体体积为6，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-27更新
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1225次组卷
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13卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为
的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ）
的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-06更新
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670次组卷
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19卷引用：专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）福建省福州第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题福建省福州四校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题福建省南安市柳城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（2）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市招远第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）13.3.1 空间图形的表面积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
9 . 如图，四边形为梯形，
，
，图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的体积为_________
为梯形，，，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为
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2021-09-17更新
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562次组卷
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4卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积C卷
（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第九章 立体几何专练2—基本立体图形（提升练）-2022届高三数学一轮复习上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥中，平面
平面ABC，
，
为等边三角形，若
，则三棱锥外接球的体积为______ ．
中，平面平面ABC，，为等边三角形，若，则三棱锥外接球的体积为
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2021-12-25更新
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932次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习31 平面与平面垂直
