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1 . 如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽,杯深,称为抛物线酒杯.在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的取值范围为______ .
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解题方法
2 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”.点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体表面上的动点,且总满足,若,则该多面体的表面积为__________ ,点N轨迹的长度为__________ .
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2023-10-08更新
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684次组卷
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17卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题(已下线)第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)
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解题方法
3 . 如图在四面体ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△DBC为直角三角形,其中D为直角顶点,.E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点,且四边形EFGH为平行四边形.
(1)求证:BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中,线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积;
(3)设(),且△ACD是以CD为底的等腰三角形,当为何值时,多面体ADEFGH的体积恰好为?
(1)求证:BC∥平面EFGH
(2)试探究当二面角从0°增加到90°的过程中,线段DA在平面BCD上的投影所扫过的平面区域的面积;
(3)设(),且△ACD是以CD为底的等腰三角形,当为何值时,多面体ADEFGH的体积恰好为?
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2023-02-26更新
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975次组卷
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4卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
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解题方法
4 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球.该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的,若圆柱的表面积是,现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为______ .
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2023-02-23更新
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495次组卷
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6卷引用:上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专项03 立体几何(2)-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
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解题方法
5 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是三角形.
(1)若该三棱锥的侧棱长为1,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该三棱锥的底面边长为1,四个顶点在同一个球面上,、分别是,的中点,且,求此球的体积.
(1)若该三棱锥的侧棱长为1,且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该三棱锥的底面边长为1,四个顶点在同一个球面上,、分别是,的中点,且,求此球的体积.
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解题方法
6 . 正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为,则正三棱锥的底面边长是__ .
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2023-02-15更新
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531次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题
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7 . 一个立方体内接于一个球,则该立方体与该球体表面积的比值为______ .
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解题方法
8 . 由曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为;满足的点所组成的封闭图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为
(1)当时,分别求出两旋转体的水平截面的面积;
(2)求与的关系,并说明理由.
(1)当时,分别求出两旋转体的水平截面的面积;
(2)求与的关系,并说明理由.
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解题方法
9 . 在矩形中,为边的中点,,,分别以、为圆心,为半径作圆弧、(在线段上).由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周,则所形成的几何体的表面积为________ .
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2023-02-03更新
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231次组卷
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2卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失).
(1)若钉身长度是钉帽高度的3倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).
(1)若钉身长度是钉帽高度的3倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).
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2023-02-03更新
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363次组卷
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4卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题8.5 简单几何体的表面积与体积(重难点题型精讲)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)