1 . 将边长为
，锐角为
的菱形沿较长的对角线折叠成大小为
的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为
的球，则
的值为__________ ．
，锐角为的菱形沿较长的对角线折叠成大小为的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为的球，则的值为
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2 . 如图,某几何体的形状类似胶囊,两头都是半球,中间是圆柱,其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为
平方分米,其体积为
立方分米,则的取值范围是__________ .
平方分米,其体积为立方分米,则的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，
分别是棱
，
的中点，点
在侧面
内，且
，则三棱锥
外接球表面积的取值可能是（ ）
中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-02更新
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552次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
，
，
均在球
的球面上运动，且满足
，若三棱锥
体积的最大值为6，则球的体积为___________ .
，，均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为
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2022-11-27更新
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1285次组卷
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7卷引用：百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题
百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷理科数学试题河北省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为垂足，则下列命题正确的是（ ）
中，平面，，，，为垂足，则下列命题正确的是（ ）A．三棱锥 的外接球的表面积为 . |
B．三棱锥的外接球的体积为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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2022-11-24更新
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1279次组卷
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3卷引用：辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
6 . 如图，已知正四棱柱，
，
，E为棱
的中点，则（ ）
，，，E为棱的中点，则（ ）A． |
B． |
C．平面 截该正四棱柱所得截面面积为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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7 . 若一个长方体的长､宽､高分别为4，
，2，且该长方体的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
，2，且该长方体的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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516次组卷
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4卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
辽宁省凌源市2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市洛阳格致学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，
，为四边形
对角线的交点，下列结论正确的是（ ）
中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（ ）
| A．点到侧棱的距离相等 | B．正四棱柱外接球的体积为 |
C．若 ，则 平面 | D．点到平面的距离为 |
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2022-11-15更新
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2276次组卷
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9卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正三棱柱
，各棱长均为4，且点E为棱
上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ）
，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（ ）| A．该三棱柱既有外接球，又有内切球 |
B．三棱锥 的体积是 |
C．直线 与直线 恒不垂直 |
D．直线与平面 所成角的正弦值范围是 |
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2022-11-11更新
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979次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知三棱锥P-ABC中，
底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-21更新
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1679次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题
