3 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．

4 . 如图，四棱柱底面是边长为1的正方形，，点是直线上一动点，下列说法正确的是（       ）

A．若棱柱是直棱柱，其外接球半径为2，则；

B．若棱柱是正方体，分别为棱，中点，则四棱锥的体积为；

C．不论取何值，一定存在点使得直线平面；

D．若直线，，与平面所成角分别是，，，则.

5 . 如图，四边形为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____．

6 . 如图，D，E，F分别是边长为4的正三角形三边的中点，将，，分别沿向上翻折至与平面均成直二面角，得到几何体．则二面角的余弦值为_____；几何体的外接球表面积为_____．

7 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为.

8 . 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（       ）
①四面体外接球的表面积为
②点与点之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

9 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AD与平面DEF所成的角为

B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为

C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为

D．球上的点到底面DEF的最大距离为

10 . 已知点是半径为的球面上不共面的四个点，且，则四面体体积的值可能为（          ）

A．

B．

C．

D．