1 . 在如图所示的多面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面BDE；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，，，，．(1)证明：平面
平面BDE；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-02-26更新
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587次组卷
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4卷引用：河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测（联考）文科数学试题
2 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，
，
，
，
，
，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．
(1)求证：平面
平面BED；
(2)求该几何体的体积．
，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．(1)求证：平面
平面BED；(2)求该几何体的体积．
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2023-04-02更新
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710次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习
名校
解题方法
3 . 在如图所示的多面体中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，
，EF=2CD=2，且DF⊥AE．
(1)求证：平面ADF⊥平面ABEF；
(2)若二面角C-AE-F的余弦值为
，求该多面体的体积．
，EF=2CD=2，且DF⊥AE．(1)求证：平面ADF⊥平面ABEF；
(2)若二面角C-AE-F的余弦值为
，求该多面体的体积．
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解题方法
4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，
是等边三角形，
，
，M是AD的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当平面
平面ABCD时，求多面体ABCDEF的体积.
是等边三角形，，，M是AD的中点.(1)证明：
平面；(2)当平面
平面ABCD时，求多面体ABCDEF的体积.
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5 . 在如图所示的几何体中，底面
是正方形，四边形
是直角梯形，
，且四边形
底面
分别为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体
的体积.
是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2023-06-22更新
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613次组卷
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5卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
6 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：
；
(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：；(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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2022-07-13更新
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466次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
中，
，平面
平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，
．
平面PAD；
，求几何体PABCEF的体积．
