1 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面,四边形为正方形,,,若鳖臑的外接球的体积为,则阳马的外接球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即圆柱的底面直径和高都等于球的直径),则圆柱的表面积与球的表面积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-11更新
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249次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
3 . 6月22日是端午节,端午食粽的风俗,千百年来在中国盛行不衰.某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体,蛋黄近似看成一个球体,且每个粽子里仅包裹一个蛋黄,若粽子的棱长为,则其内可包裹的蛋黄的最大时,半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,,则下列结论正确的有( )
A.四面体不是鳖臑 |
B.阳马的体积为 |
C.阳马的外接球表面积为 |
D.直线与平面所成角的正切值为 |
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2023高一·全国·专题练习
5 . 亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体(如图2).一般地,设圆锥中母线与底面所成角的大小为,当时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为米,底面半径为米,圆柱高为3米,底面半径为2米.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
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6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
A.与所成的角为 |
B.该半正多面体过、、三点的截面面积为 |
C.该半正多面体的体积为 |
D.该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 |
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2023-08-01更新
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308次组卷
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3卷引用:云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题
云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
解题方法
7 . 中国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.若三棱锥为鳖臑,平面,,,,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,当三棱锥的体积最大时,球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然,正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理,两个同高的立方体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.若正方体的棱长为6,则“牟合方盖”的体积为( )
A.144 | B. | C.72 | D. |
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2023-07-27更新
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551次组卷
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3卷引用:福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
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9 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中,,,,分别为棱,的中点,则( )
A.四面体不为鳖臑 |
B.平面 |
C.若,则与所成角的正弦值为 |
D.三棱锥的外接球的体积为定值 |
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解题方法
10 . 木楔子在传统木工中运用广泛,它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足,是一种简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图,其中四边形是边长为1的正方形,且,均为正三角形,,,则该木楔子的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-23更新
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680次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题