名校
1 . 已知圆锥的顶点为
，母线
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
.
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.
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2024-05-28更新
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696次组卷
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3卷引用：山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
名校
解题方法
2 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥
，下部的形状是正四棱柱
(如图所示)，并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
，
，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
，，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
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2024-03-28更新
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1273次组卷
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17卷引用：山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，
，C，
恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ）
的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-07更新
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873次组卷
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5卷引用：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省临沂市沂水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（五）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
4 . 如图所示，现有一张边长为
的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形
，
，
（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形
，
，
折起，构成一个以
为底面的无盖正三棱柱．
(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；
(2)求所折成的正三棱柱的表面积为
，求该三棱柱的体积．
的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱．(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；
(2)求所折成的正三棱柱的表面积为
，求该三棱柱的体积．
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2023-04-27更新
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410次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 已知正三棱柱的顶点都在同一个半径为
的球面上，①当三棱柱的侧棱长等于底面边长时，三棱柱的体积为______ ，②该三棱柱侧面积的最大值为______ ．
的球面上，①当三棱柱的侧棱长等于底面边长时，三棱柱的体积为
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14-15高二上·浙江嘉兴·阶段练习
6 . 有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为
，
，
，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则
的取值范围是__ ．
，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是
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2023-02-28更新
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1345次组卷
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17卷引用：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题
山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）2014-2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市第六十中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第23练 几何体的体积与表面积（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形
，如图所示．若
，则该直四棱柱的表面积为（ ）
，如图所示．若，则该直四棱柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在
中，
，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG（如图1），满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF（如图2）．
(1)判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由：
(2)在图1中，BC＝2AB＝2，∠BCF＝120°，在图2中
，求多面体ABC－EDF的表面积．
中，，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG（如图1），满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF（如图2）．(1)判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由：
(2)在图1中，BC＝2AB＝2，∠BCF＝120°，在图2中
，求多面体ABC－EDF的表面积．
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2022-04-29更新
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475次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A）
山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A）山东省菏泽市巨野县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为
，其中
，则此三棱柱的表面积为（ ）
，其中，则此三棱柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-13更新
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1904次组卷
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11卷引用：山东省青岛莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月（网课）月考数学试题
山东省青岛莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月（网课）月考数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题北京市第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）专题07 立体几何初步
10 . 某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设，优化公园环境，方便市民休闲活动．计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥，如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型（该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成）及尺寸（单位：米）
（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？
（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？
注：
，结果精确到0.01．
（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？
（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？
注：
，结果精确到0.01．
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2021-10-06更新
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515次组卷
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5卷引用：山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积B卷河南省郑州市十校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2
