1 . 祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高.意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图是一个半径为的球体，平面与球相交，截面为圆，延长，交球于点，则垂直于圆（垂直于圆内的所有直线）.

(1)若圆锥DB的侧面展开图扇形的圆心角为，求圆锥DB的表面积和体积；
(2)如图平面上方与球体之间的部分叫球冠，若，请你利用祖暅原理求球冠的体积.

2 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

3 . 过正三棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为______.

4 . 如图，正四棱锥的高为，体积为.

   

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)若点为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

6 . 已知正三棱锥的高为4，底面边长为.

(1)求该正三棱锥的表面积；
(2)用平行底面的平面去截该三棱锥，所得截面三角形的边长为，已知点都在同一球面上，求该球的体积.

7 . 已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为________.

8 . 如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：

(1)该三棱锥的体积与表面积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.

10 . 在三棱锥中，垂直底面，，，若三棱锥的内切球半径为，则此三棱锥的侧面积为___________.