1 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
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2024-03-25更新
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2737次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
2 . 设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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308次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题
解题方法
3 . 已知单位向量
，
，
两两的夹角均为
(
，且
)，若空间向量
满足
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系Oxyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作
，则下列是真命题的有（ ）
，，两两的夹角均为 (，且)，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系Oxyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，则下列是真命题的有（ ）A．已知 ， ，则 |
B．已知 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 ， 的夹角取得最大值 |
C．已知 ， ，则 |
D．已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 |
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名校
解题方法
4 . 已知正三棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，则（ ）
，底面边长为6，则（ ）| A．正三棱锥的高为6 |
B．正三棱锥的表面积为 |
C．正三棱锥的体积为 |
D．正三棱锥的外接球的体积为 |
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名校
解题方法
5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑
中，
平面ABC，
，且
.若鳖臑外接球的体积为
，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ） A． | B． |
C．该鳖臑体积的最大值为 | D．该鳖臑的表面积为 |
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2023-07-23更新
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226次组卷
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3卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱
，要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍．
(1)若
，
，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
，
为棱锥的底面积，
为棱锥的高.
，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． (1)若
，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为
，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.
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2023-06-05更新
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202次组卷
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12卷引用：山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
7 . 已知正四棱锥
的直观图和正视图，如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）
的直观图和正视图，如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则
的最大值为____________ ．
的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为
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2023-03-25更新
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1419次组卷
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6卷引用：山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题山东省枣庄市2023届高三二模数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题
9 . 已知在正方体中，截下一个四棱锥
，
，E为棱
中点.
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积与剩余部分的体积之比；
(3)若点F是AB上的中点，求三棱锥
的体积.
中，截下一个四棱锥，，E为棱中点.(1)求四棱锥
的表面积；(2)求四棱锥
的体积与剩余部分的体积之比；(3)若点F是AB上的中点，求三棱锥
的体积.
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2022-09-15更新
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695次组卷
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6卷引用：山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲
10 . 如图，在四棱锥
中，
为正方形，
为
中点，平面
平面，
，
．
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为正方形，为中点，平面平面，，．(1)求四棱锥
的表面积；(2)求三棱锥
的体积．
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