2024·全国·模拟预测
1 . 已知四棱锥
的顶点都在体积为
的球面上，四棱锥的底面是面积为32的正方形，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的表面积为__ ．
的顶点都在体积为的球面上，四棱锥的底面是面积为32的正方形，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的表面积为
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，四面体
的各棱长均为
，则它的表面积为______ .
的各棱长均为，则它的表面积为
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 一个正四面体的棱长为，若该正四面体的表面积为
，其内切球的表面积为
，则
______ ．
，若该正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则
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名校
解题方法
4 . 三个相似的圆锥的体积分别为
，
，
，侧面积分别为，，
，且
，
，则实数的最大值为______ ．
，，，侧面积分别为，，，且，，则实数的最大值为
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2024-03-16更新
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1008次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型） 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】
名校
解题方法
5 . 过正三棱锥的高
的中点作平行于底面
的截面
，若三棱锥
与三棱台
的表面积之比为
，则直线
与底面所成角的正切值为______ .
的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为
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2023-11-17更新
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476次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 正三棱锥的底面边长为
，高为
，则此正三棱锥的侧面积为______ 
．
，高为，则此正三棱锥的侧面积为．
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名校
解题方法
7 . 已知在三棱锥中，
，
，
平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______ .
中，，，平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2023-09-01更新
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513次组卷
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4卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
8 . 如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为___________ ．
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解题方法
9 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为__________ ．
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2023-06-21更新
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531次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知正四棱台
的上底面的边长为
，下底面的边长为
，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，
的值是______ .
的上底面的边长为，下底面的边长为，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，的值是
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2023-06-20更新
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474次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16
