名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，设
，
，
，
的中点分别为
，
，
，
，则（ ）
中，，，，，平面，设，，，的中点分别为，，，，则（ ） | A．，，，四点共面 |
B．平面 平面 |
C．四棱锥的表面积为 |
D．异面直线 与 所成角的正切值为 |
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名校
解题方法
2 . 已知正三棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，则（ ）
，底面边长为6，则（ ）| A．正三棱锥的高为6 |
B．正三棱锥的表面积为 |
C．正三棱锥的体积为 |
D．正三棱锥的外接球的体积为 |
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解题方法
3 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）．
的棱长为，则（ ）．A．四面体的内切球半径为 |
B．四面体的表面积为 |
C．四面体的体积为 |
| D．四面体的外接球半径为 |
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4 . 如图，一块半径为4的圆形铁片上有3块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的正三角形沿虚线加工成一个正三棱锥，则该正三棱锥的（ ）
A．表面积为 | B．表面积为 |
C．体积为 | D．体积为 |
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名校
5 . 已知正三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，
且
，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球
，则（ ）
的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（ ）| A．三棱锥的表面积为 | B．球的表面积为 |
C．球的体积为 | D．球的半径为 |
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2023-08-02更新
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602次组卷
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4卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
名校
6 . 如图，在菱形中，，
，将
沿
折起，使A到
，点不落在底面
内，若为线段
的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
中，，，将沿折起，使A到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A．存在某一位置，使得 |
B．异面直线 ， 所成的角为定值 |
C．四面体 的表面积的最大值为 |
D．当二面角 的余弦值为 时，四面体的外接球的半径为 |
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2023-07-27更新
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472次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，
平面ABC，
，且.若鳖臑外接球的体积为
，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ）
中，平面ABC，，且.若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（ ） A． | B． |
C．该鳖臑体积的最大值为 | D．该鳖臑的表面积为 |
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2023-07-23更新
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233次组卷
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3卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
8 . 如图，已知正方体
的棱长为1，
为底面的中心，
交平面
于点
，点
为棱CD的中点，则（ ）
的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则（ ） A．四面体 的体积与表面积的数值之比为 |
B．点 到平面的距离为 |
C．异面直线与所成的角为 |
D．过点A1，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-21更新
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392次组卷
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2卷引用：江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）
9 . 在正三棱锥中，设
，
，则下列结论中正确的有（ ）
中，设，，则下列结论中正确的有（ ）A．当 时，P到底面ABC的距离为 |
B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有 |
C．当 时，过点A作平面 分别交线段PB，PC于点E，F（E，F不重合），则 周长的最小值为 |
D．当 变大时，正三棱锥的表面积一定变大 |
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2023-07-18更新
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260次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知四面体
的各棱长均为2，且E为CD的中点，则（ ）
的各棱长均为2，且E为CD的中点，则（ ）A． |
| B．四面体的表面积为 |
| C．直线AC与BE所成的角为60° |
D．四面体的体积为 |
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