1 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足.
   
(1)求证：；
(2)求将绕旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比.

2 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足.
   
(1)求证：AFDB；
(2)求将绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
(3)如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.

3 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为的中点，是底面的内接正三角形．
   
(1)若底面圆的半径为2，直线与底面的夹角为，求圆锥侧面展开图的面积;
(2)若，证明：平面平面．

4 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 圆锥的轴截面为等腰，为底面圆周上一点．

(1)若的中点为，，求证：平面；
(2)如果，，求此圆锥的侧面积；
(3)如果二面角的大小为，求的大小．

7 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为.

(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为，，，，，证明：；
(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.

8 . 如图，是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．

(1)求圆锥的表面积；
(2)求证：平面平面．