名校
解题方法
1 . 如图，圆柱的轴截面
是正方形，点E在底面的圆周上，
，F是垂足.
(1)求证：
；
(2)求将
绕
旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比.
是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足. (1)求证：
；(2)求将
绕旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比.
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解题方法
2 . 如图所示圆锥
中，
为底面的直径．
分别为母线
与
的中点，点
是底面圆周上一点，若
，
，圆锥的高为
．
(1)求圆锥的侧面积
；
(2)求证：
与是异面直线，并求其所成角的大小
中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为．(1)求圆锥的侧面积
；(2)求证：
与是异面直线，并求其所成角的大小
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2022-12-15更新
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849次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
在圆柱的底面圆周上，
是
的中点，圆柱的底面圆的半径
，侧面积为
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，
，
，
，
，证明：
；
(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，，，，，证明：；(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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名校
5 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：；
(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：；(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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2022-07-13更新
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481次组卷
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5卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 如图，
是圆锥的顶点，
是底面圆心，
是底面圆的一条直径，且点
是弧的中点，点
是
的中点，
，
．
(1)求圆锥的表面积；
(2)求证：平面
平面
．
是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．(1)求圆锥的表面积；
(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
7 . 圆锥的顶点为，底面圆心为，线段是圆的直径，点是圆上异于
、
的点，
垂直于圆所在的平面，且
，
.
(1)若为线段中点，求证：
平面
；
(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥
体积的最大值；
(3)当三棱锥体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线
中点
，求该点经过的路线的最小值.
，底面圆心为，线段是圆的直径，点是圆上异于、的点，垂直于圆所在的平面，且，.(1)若
为线段中点，求证：平面；(2)求圆锥的侧面积，并求三棱锥
体积的最大值；(3)当三棱锥
体积最大时，点沿圆锥表面运动到母线中点，求该点经过的路线的最小值.
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解题方法
8 . 在如图所示的圆锥中，
、是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，
，且圆锥的体积为
.
(1)求证：直线
平行于圆锥的底面；
(2)求圆锥的表面积.
、是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，，且圆锥的体积为.(1)求证：直线
平行于圆锥的底面；(2)求圆锥的表面积.
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2022-03-28更新
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507次组卷
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3卷引用：陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在圆锥
中，、为底面圆的两条直径，交于点，且
，为
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求圆锥的表面积和体积.
中，、为底面圆的两条直径，交于点，且，为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求圆锥的表面积和体积.
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10 . 
是过圆锥顶点的一个截面，，在圆锥底面圆周上，过底面中心作
截面
，
为垂足．
（1）求证：
；
（2）若截面与底面成
角，且
，
，求截面面积及圆锥的侧面积．
是过圆锥顶点的一个截面，，在圆锥底面圆周上，过底面中心作截面，为垂足．（1）求证：
；（2）若截面
与底面成角，且，，求截面面积及圆锥的侧面积．
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