1 . 如图，正方体的棱长为1，在正方体内随机取一点M.求：

(1)使四棱锥的体积小于的概率;
(2)落在以正方体的中心为球心，半径为的球的内部的概率

2 . 已知直三棱柱，各棱长均为，为的中点，为的中点．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

5 . 已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________．

8 . 半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是________．

9 . 如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（       ）

A．3π

B．6π

C．12π

D．16π

10 . 如图所示，三棱柱中，底面

（1）求证：平面；
（2）已知且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.