1 . 如图，在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，将一个三面都相互垂直的墙角用一块长、宽分别为3m和2m的木板拦住，用以存放建筑泥沙．如何摆放木板才能使所围的容积最大？
   

3 . 一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（        ）

A．

B．2

C．6

D．18

4 . 某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m，渠面宽2m．
   
(1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土？
(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少（保留整数，且）

5 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2）． 已知该多面体的各条棱长均为1，则其体积为__________．

6 . 六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.

(1)求该六角螺帽的体积；
(2)求该六角螺帽的表面积.

7 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

8 . 如图，是一个长方体被一个平面斜截的几何体，截面是，已知

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求该几何体的体积.

9 . 在修建铁路时，路基需要用碎石铺垫，已知路基的形状及尺寸如图所示（单位：米），则每修建1千米铁路需要碎石___________立方米.

10 . 如图，在一个轴截面是等边三角形的圆锥PO内作一个内接圆柱，其中.

(1)若圆柱的轴截面是正方形，求该圆柱的体积；
(2)求内接圆柱体积的最大值.