1 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
       

3 . 要建造一个给定容积的圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池侧面单位造价的倍．问：应如何选择蓄水池的底面半径和高，才能使总造价最低？

5 . 用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且．
       
(1)求原平面图形ABCD的面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．

8 . 如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．
   
(1)以r为变量，表示圆柱的表面积和体积；
(2)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？

9 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

10 . 已知菱形的边长为，则将菱形以其中一条边所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．