解题方法
1 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
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2023-12-18更新
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361次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高二上·浙江·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，侧面
是正方形，二面角
的大小是
．
(1)求三棱柱的体积；
(2)若点
是线段
上的一个动点，求直线
与平面
所成角的最大值．
中，，侧面是正方形，二面角的大小是．(1)求三棱柱
的体积；(2)若点
是线段上的一个动点，求直线与平面所成角的最大值．
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22-23高一下·浙江舟山·阶段练习
名校
3 . 在平行六面体
中，
，
，
，以下选项正确的是（ ）
中，，，，以下选项正确的是（ ）A．平行六面体的体积为 |
B．异面直线 与 所成角的正弦值为 |
C． 面 |
D．二面角 的余弦值为 |
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22-23高二下·江苏常州·期中
4 . 如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面
平面PAB，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
和圆柱的体积之比；
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
平面PAB，． (1)求证：
；(2)求三棱锥
和圆柱的体积之比；(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．
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5 . 已知
是正方体，以下正确命题有（ ）
是正方体，以下正确命题有（ ）A． | B． |
C．向量 与向量 的夹角为60° | D．正方体的体积为 |
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6 . 如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为
，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）
，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）| A．23 | B．24 | C．26 | D．27 |
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2022-07-25更新
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11608次组卷
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26卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）
第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征2022年新高考天津数学高考真题（已下线）考点7-3 体积与表面积(文理）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）易错点08 立体几何（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）-1（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）重组卷01（已下线）重组卷04（已下线）重组卷02（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
21-22高二下·上海杨浦·期末
7 . 小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱
，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六棱柱，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为
和
，斜棱柱的体积和侧面积分别为
和
，则（ ）.
，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六棱柱，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（ ）.A． | B． | C． | D． 与 的大小关系无法确定 |
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解题方法
8 . 如图所示圆柱的轴截面
的周长为定值，则（ ）
的周长为定值，则（ ）A．圆柱的体积有最小值，此时高与底面圆的直径之比为 |
| B．圆柱的体积有最小值，此时高与底面圆的半径之比为 |
| C．圆柱的体积有最大值，此时高与底面圆的直径之比为 |
| D．圆柱的体积有最大值，此时高与底面圆的半径之比为 |
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2022-07-01更新
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104次组卷
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2卷引用：第 11 章 简单几何体 综合测试【3】
9 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.在空间中，记边长为1的正方形区域（包括边界及内部的点）为
，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为___________ .
区域（包括边界及内部的点）为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为
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2022-06-29更新
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316次组卷
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4卷引用：第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步
2022·上海嘉定·模拟预测
解题方法
10 . 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为________ ．
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2022-06-28更新
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320次组卷
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6卷引用：第11章 简单几何体（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期模拟数学试题THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（文科）试题（已下线）第19讲 立体几何初步-2（已下线）2023年上海高考数学模拟卷01四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题
