2024高三·全国·专题练习
1 . 为了节能环保、节约材料,定义建筑物的“体形系数” ,其中为建筑物暴露在空气中的面积(单位:平方米),为建筑物的体积(单位:立方米).
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为,高度为,暴露在空气中的部分为上底面和侧面,试求该建筑体的“体形系数” ;(结果用含、的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为,其中为建筑物底面面积,为建筑物底面周长,又定义为总建筑面积,即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设为某宿舍楼的层数,层高为3米,则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为.当,时,试求当该宿舍楼的层数为多少时,“体形系数”最小.
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为,高度为,暴露在空气中的部分为上底面和侧面,试求该建筑体的“体形系数” ;(结果用含、的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为,其中为建筑物底面面积,为建筑物底面周长,又定义为总建筑面积,即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设为某宿舍楼的层数,层高为3米,则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为.当,时,试求当该宿舍楼的层数为多少时,“体形系数”最小.
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2 . 冰嘎别名冰尜,是东北民间少年儿童游艺品,俗称“陀螺”.通常以木镟之,大小不一,一般径寸余,上端为圆柱形,下端为锥形.如图所示的是一个陀螺立体结构图.己知分别是上、下底面圆的圆心,,底面圆的半径为2,则该陀螺的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,斜三棱柱的侧棱长为,底面是边长为1的正三角形,.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求此棱柱的表面积和体积.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求此棱柱的表面积和体积.
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23-24高二上·江苏连云港·期末
解题方法
4 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球,求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
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5 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成(如图2).在“蒺藜形多面体”中,若正四面体的棱长为2,则该几何体的体积为( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
6 . (1)“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动,他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子,以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,剪下一个最大的扇形,并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示,其中是该圆锥的高,求该圆锥的体积;
(2)“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
(2)“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
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23-24高三上·广东江门·阶段练习
解题方法
7 . 如图,将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内,恰好使得与水平截面圆的圆心重合,圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接(球心O在圆柱内部),已知球O的半径为3,,则圆柱体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-29更新
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411次组卷
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4卷引用:5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高
(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
2023高二上·上海·专题练习
8 . 一个长方体的过同一顶点的三个面的面积分别是, ,,则这个长方体的体积为________ ,表面积为________ .
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
9 . 一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等,且侧面积也相等,求正方体和圆柱的体积之比;
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10 . 已知直四棱柱的底面为菱形,底面菱形的两对角线长分别为,,侧棱长为, 求:该直四棱柱的体积;
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2024-01-14更新
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130次组卷
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3卷引用:专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)专题06柱体(6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)