1 . 如图①，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为20cm，高为30cm，杯内有20cm深的溶液．如图②，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径AB所在直线与桌面所成的角为α．

(1)求图②中圆柱的母线与液面所在平面所成的角(用α表示)；
(2)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，求α的最大值．

2 . 把一个圆柱削成一个体积最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥的体积大，那么圆锥的体积是______．

3 . 如图，一个圆锥的底面半径为30，高为40，在其中有一个高为20的内接圆柱．

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求圆柱与圆锥的体积之比．

4 . 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，AB=AC=1，；棱柱的高为3，点､､､分别为所在线段的三等分点.

(1)求此三棱柱的体积；
(2)求异面直线､所成的角的大小.

5 . 已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为___________.

6 . 已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，则该三棱柱的体积为___________.

7 . 已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为___________.

8 . 如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，AB⊥AC.

(1)求证：AB⊥平面；
(2)若线段与的中点分别为E､F，求证：平面ABC；
(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线与所成的角为45°，求三棱柱的体积.

10 . 如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后､左右､上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直，则这个几何体的体积为（       ）

A．32

B．

C．

D．