1 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.图3是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线和均是以2为半径的半圆,平面和平面均垂直于平面,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,类比上述半球的体积计算方法,运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在正三棱柱中,D为棱的中点,若是面积为6的直角三角形,则此三棱锥的体积为______ .
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3 . 如图,将正四棱台切割成九个部分,其中一个部分为长方体,四个部分为直三棱柱,四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3,每个四棱锥的体积为1,则该正四棱台的体积为( )
A.16 | B.22 | C.26 | D.28 |
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4 . 如图,圆锥的底面半径和高均为6cm,过上一点作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱.设圆柱的底面半径为,母线长为.(1)求与的关系式;
(2)求圆柱的侧面积的最大值;
(3)记圆柱的侧面积为,圆锥的侧面积为.若,求圆柱的体积.
(2)求圆柱的侧面积的最大值;
(3)记圆柱的侧面积为,圆锥的侧面积为.若,求圆柱的体积.
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5 . 已知一个直三棱柱的高为,如图,其底面水平放置的直观图(斜二测画法)为,其中,则此三棱柱的体积为( )
A. | B.2 | C.4 | D.5 |
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6 . 已知圆柱母线长等于2,过母线作截面,截面的最大周长等于8,则该圆柱的体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-18更新
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574次组卷
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4卷引用:福建省晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
福建省晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题(二)(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类(一)【培优版】
7 . 图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器,现往内灌进一些水,设水深为.将容器底面的一边固定于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面形状恰好为,如图2,则( )
A.3 | B.4 | C. | D.6 |
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2023-12-04更新
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530次组卷
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7卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考(三)数学试题(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)
8 . 如图,三棱柱内接于一个圆柱,且底面是正三角形,圆柱的体积是,底面直径与母线长相等.
(1)求圆柱的底面半径;
(2)求三棱柱的体积.
(1)求圆柱的底面半径;
(2)求三棱柱的体积.
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2023-09-28更新
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1555次组卷
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4卷引用:福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
9 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,此圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球(溢出部分水),则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______ .
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2024-02-11更新
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189次组卷
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2卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . “今有城,下广四丈,上广二丈,高五丈,袤两百丈.”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题.意思为“现有城(如图,等腰梯形的直棱柱体),下底长4丈,上底长2丈,高5丈,纵长200丈(1丈=10尺)”,则该问题中“城”的体积等于( )
A.立方尺 | B.立方尺 | C.立方尺 | D.立方尺 |
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2023-09-01更新
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551次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(已下线)第十一章:立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】