1 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． 
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值．
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2 . 如图（1）是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点
，如果将容器倒置，水面也恰好过点（图（2））．下列四个命题中，正确的有（ ）
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好过点（图（2））．下列四个命题中，正确的有（ ）
| A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 |
B．在图1容器中，若往容器内再注入 升水，则水面高度是容器高度的 |
| C．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 |
| D．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 |
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解题方法
3 . 在三棱柱
中，是
的中点，
是
靠近点
的三等分点，平面
将三棱柱分成体积分别为
的两部分，则
等于（ ）
中，是的中点，是靠近点的三等分点，平面将三棱柱分成体积分别为的两部分，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 直三棱柱的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，
，
，则该直三棱柱的体积可能是（ ）
的六个顶点均位于一个半径为2的球的球面上，，，则该直三棱柱的体积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，四面体各个面都是边长为2的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 水平放置的圆柱形容器底半径为3cm，高15cm，已知该容器中装有高度为h cm的水.实验时甲同学先把一个棱长为3cm的玻璃立方体放进了容器里，然后乙同学逐个缓慢放入两个半径为3cm的实心玻璃球，使两个球都浸没在容器的水中.若第一只球放入的过程中水没溢出，第2只球放入的过程中有水溢出容器，则高度h的取值范围为______ ．
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7 . 用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知
，
，
，且
．
(1)求原平面图形ABCD的面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．
，，，且． (1)求原平面图形ABCD的面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．
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2023-09-08更新
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773次组卷
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8卷引用：浙江省北斗联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省北斗联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（高一）湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
8 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）
，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）A．转动容器， 当平面 水平放置时， 容器内水面形成的截面为 ， 则 都是所在棱的中点 |
B．当底面水平放置后， 将容器绕着 转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 |
| C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-07-13更新
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554次组卷
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7卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
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名校
解题方法
10 . “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长为2的正方体除去按上述方法截得的牟合方盖后剩余的体积是
，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是__________ ．
，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是
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2023-05-12更新
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682次组卷
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5卷引用：浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭师大附2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）
